خط خطی های ریاضی سوم

تصاویر بامزه ادامه مطلب را از دست ندهید.

اگر انسان بخواهد خطوطي را به عنوان دايره ، زاويه و مثلث رسم كند و نظم و حساب فواصل اين

خطوط را رعايت كند بايد اولاً مقدار قابل توجهي هندسه و حساب بياموزد و ثانياً در ترسيم اين

ها به آلات و ابزاري از قبيل پرگار و نقاله محتاج است ولي اين مهندس ماهر برای ساخت مثلث

هاي منظمي كه در خانه ي خود به كارمي برد ، از هيچ گونه ابزاري استفاده نمی کند. حتي با

چشم خود هم نگاه نمي كند و فقط با پاهاي خود مي تند و خانه ي خود را كه يكي از دقيق ترين

شاهكارهاي عالم خلقت است به وجود مي آورد. اين مهندس هنگام خانه سازي ابتدا نقطه اي را

در وسط به عنوان مركز در نظر مي گيرد و سپس تارهايي را با فواصل منظم و دقيق ، دور آن

مركز به صورت شعاع هاي دايره مي تند و به اين ترتيب مثلث هاي متساوي الساقين را كه همه

آن ها داراي زواياي تند هستند ، به وجود مي آورد. اندازه ي اين تارها و  فاصله هاي آن ها با

هم آن قدر حساب شده به نظر مي رسد كه باعث تحسين است. سپس تارهاي ديگري بر عرض

تارهاي اول مي تند و آنها را در محل تلاقي و  تقاطع با هم پيوند مي دهد و به اين وسيله دايره

هاي بزرگ و كوچك كه همه متحدالمركز هستند تشكيل مي شود كه اين دايره ها هر قدر به

مركز نزديكتر باشند ، كوچكتر و هر اندازه كه از مركز دورتر باشند بزرگتر هستند.

فیلم را در ادامه مطلب تماشا کنید.

مرحله ۱ : عدد ۲۵ را با یکان عدد مورد نظر جمع می کنیم

مرحله ۲ : یکان عدد را به توان دو رسانده سپس جلوی عدد به دست آمده از مرحله قبل می

نویسیم

نکته : اگر یکان را به توان دو رساندید و عدد به دست آمده تک رقمی بود ، پشت آن عدد صفر

بنوسید. (مثال : ۰۹=۹)

مثال برای عدد ۵۴ :

مرحله ۱ : ۲۹=۴+۲۵

مرحله ۲ : ۱۶=۵^۲        = ۲۹۱۶

نسبت طلایی یکی از زیبایی ‌های دنیای ریاضی است که رد آن را در جای‌ جای طبیعت می‌توان

مشاهده کرد ، از نسبت طول اندام‌های انسان گرفته تا چشم‌ نواز ترین آثار معماری و حتی رشد

مارپیچ دانه‌های گل آفتابگردان!

نسبت طلایی ، عددی غیرگویا ( گنگ ) است که با حرف یونانی φ نمایش داده می‌شود.

از : نیلوفر جواد پور  و  زینب حق خواه

موضوع جذاب عدد طلایی را در ادامه مطلب دنبال کنید.

کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی :

دستگاه های معادلات خطی اغلب برای حساب کردن بهره ی ساده ، پیشگویی ، اقتصاد و پیدا

کردن نقطه ی سر به سر به کار می رود. معمولاً هدف از حل کردن یک دستگاه معادلات خطی ،

پیدا کردن محل تقاطع دو خط می باشد. در مسائل دخل و خرج که در مشاغل مختلف وجود

دارد ، پیدا کردن نقطه تقاطع معادلات خط یعنی همان پیدا کردن نقطه ی سر به سر . در اقتصاد

هم نقطه تقاطع معادلات خطی ، عبارت است از : قیمت بازار یا نقطه ای که  در آن عرضه و تقاضا

با هم برابر باشند.

کاربرد مساحت :

مفهوم مساحت و تکنیک محاسبه مساحت اشکال مختلف ، از مهم ترین مطالب هندسه است. به

سبب کاربرد فراوانی که در زندگی روزمره مثلاً برای محاسبه ی مساحت زمین ها با اشکال

مختلف. و همچنین در فیزیک و جغرافیا و سایر دروس دانستن مساحت ها لازم به نظر می رسد.

 از : مریم محسنی

فیلمی جالب درباره حل کردن ریاضی به وسیله چوب کبریت را در ادامه مطلب ببینید.

هندسه دان ، قوه تخیل و تصور خود را با استدلال به تکاپو در می آورد ، اما هنرمند نقش آفرین

، تصور و تخیل خود را با احساس به تکاپو در می آورد. استاد نقش گر در کار خود ، اصولی از

هندسه چون انتقال ، دوران و تقارن نسبت به محور را به کار می گیرد. به کارگیری این اصول در

برابر تصور و تخیل او ، در آفرینش نقش هایش بسیار ناچیز است. هندسه دان در نسبت طول ها ،

توجه کامل به ارتباط خواص اشکال و ابداع قضیه های تازه دارد ، در صورتی که هنرمند نقش

آفرین ، با به کار گیری نسبت ها ، احساس معینی را القا می کند.

از : فاطمه سلگی

ادامه این مقاله جذاب را در ادامه مطلب ببینید.

مرحله ۱ : یکی از اعداد را با یکان عدد دیگر جمع می کنیم

مرحله ۲ : جلوی عدد به دست آمده صفر می ذاریم

مرحله ۳ : یکان های دو عدد را در هم ضرب می کنیم

مرحله ۴ : اعداد مراحل 2 و 3 را با هم جمع می کنیم

مثال برای عدد ۱۶ و ۱۳ :

مرحله ۱ : ۱۹=۳+۱۶

مرحله ۲ : ۱۹۰

مرحله ۳ : ۱۸=۳×۶

مرحله ۴ : ۲۰۸=۱۸+۱۹۰

قواعد بخش پذیری بر اعدادی مانند : صفر ، یک ، دو ، سه ، چهار ، شش ، هفت ، هشت ، نه ، ده

و ... را با توضیحات و مثال ، می توانید در ادامه مطلب بخوانید.

آدم های شبیه اعداد اول

در ریاضیات عدد اول به عددی گفته میشه که غیر از خودش و یک به عدد دیگه ای بخش پذیر

نباشه . . .

مثلاً میشه آدمای عدد اولی رو این جوری تعریف کرد :

1. آدم هایی که غیر از خودشون و خدا هیچ کس حرفشونو نمی فهمه .

2. آدم هایی که غیر از خودشون و خدا هیچ کس از کارهاشون خبر نداره .

3. آدم هایی که غیر از خودشون و هدفشون به چیز دیگه ای فکر نمی کنند .

۱. کنجکاوی را دنبال کنید :

« من هیچ استعداد خاصی ندارم. فقط عاشق کنجکاوی هستم »

چگونه کنجکاوی خودتان را تحریک می کنید؟

من کنجکاو هستم ، مثلا برای پیدا کردن علت این که چگونه یک شخص موفق است و شخص

دیگری شکست می خورد.

به همین دلیل است که من سال ها وقت صرف مطالعه موفقیت کرده ام.

شما بیشتر در چه مورد کنجکاو هستید؟

پیگیری کنجکاوی شما رازی است برای رسیدن به موفقیت.

۲. پشتکار گرانبها است :

« من هوش خوبی ندارم ، فقط روی مشکلات زمان زیادی می گذارم »

تمام ارزش تمبر پستی توانایی آن به چسبیدن به چیزی است تا زمانی که آن را برساند.

پس مانند تمبر پستی باشید و مسابقه ای که شروع کرده اید را به پایان برسانید.

با پشتکار می توانید بهتر به مقصد برسید.

۸ درس دیگر را در ادامه مطلب فرا بگیرید!

باز هم خواب ریاضی دیده ام                       خواب خط های موازی دیده ام

خواب دیدم خوانده ام ایگرگ زگوند               خنجر دیفرانسیل هم گشته کند

از سر هر جایگشتی می پرم                      دامن هر اتحادی می درم

دست و پای بازه ها را بسته ام                    از کمند منحنی ها رسته ام

شیب هر خط را به تندی می دوم                  گوش هر ایگرگ وشی را می جوم

گاه در زندان قدر مطلقم                              گه اسیر زلف حد و مشتقم

گاه خط ها را موازی می کنم                            با توان ها نقطه بازی می کنم

لشکر تمرین دارم بی شمار                             تیغی از فرمول دارم در کنار

ناگهان دیدم توابع مرده اند                           پاره خط ها ، نقطه ها ، پژمرده اند

در ریاضی بحث انتگرال نیست                      صحبت از تبدیل و رادیکال نیست

کاروان جذرها کوچیده است                         استخوان کسرها پوسیده است

از لگ و بسط نپر اثار نیست                         ردپایی از خط و بردار نیست

هیچکس را زین مصیبت غم نبود                    صفر صفرم  هم دگر مبهم نبود

آری آری خواب افسون میکند                        عقده را از سینه بیرون می کند

مردم از این y و x  داد ، داد                             روز های بی ریاضی یاد باد

از : فاطمه سلگی

گوگُل عدد یک است با صد صفر در جلوی آن. این عدد آن قدر بزرگ است که از تعداد تمام دانه

های بارانی که طی صد سال در تهران و نیویورک و پاریس ببارد فزون تر است. با وجود این ،

عددی به این بزرگی از بی نهایت کوچک تر است.

از : فاطمه سلگی

متن کامل را در ادامه مطلب بخوانید.

آيا به برگ سرخس دقت كرده ايد؟ هر جزء از برگ سرخس همان الگوي شكلي را دارد كه يك

برگ كامل سرخس. به اين خاصيت خود همانندي مي گويند. حال فرض كنيد اين خود همانندي

يا الگوي شكلي تكرار شونده در اجزا ، تا بي نهايت ادامه يابد ، چنين چيزي براي فراكتال ها

اتفاق مي افتد.

از : فاطمه اشرفی

تصاویر فراکتال و توضیحات بیشتر را در ادامه مطلب ببینید.

تاقبل از این در تمامی حشرات تنها حشره باهوش زنبور عسل بود که از طریق علم هندسه

کندوی خود را می ساخت و پس از آن عنکبوت که از روی نقوش هندسی تار می بافت که البته

بعدها دانشمندان به این نتیجه رسیدند که زنبور عسل تحت هر شرایطی می تواند نقش را جا به

جا کرده و پرده ها را با تغییر سایز و زاویه باز هم هندسی بسازد درحالی که اگر تار پنج ضلعی

اولیه عنکبوت به هر دلیلی پاره شود عنکبوت برای تعمیر آن قادر به ساخت مجدد آن گوشه یا

ضلع نیست بلکه از روی غریزه تنها سوراخ تار را پر می کند.

این مباحث سال ها مورد آزمایش قرار گرفت و اعلام شد تنها حشره باهوش که هندسه می داند

زنبور عسل است ، اما امروز با خواندن این مطلب در میابیم که مورچه ها نیز به جز قدرتمندی از

هوشمندی نیز برخوردارند و حساب می دانند.

از : فاطمه سلگی

ادامه این مبحث را در ادامه مطلب دنبال کنید.

تصاویر جالب تر را در ادامه مطلب ببینید...

روش اجرا :

۱- هفت رقم شماره ی تلفن خود را در نظر بگیرید.

۲- حالا سه رقم اول آن را وارد ماشین حساب کنید. یعنی اگر تلفن شما ۱۲۳۴۵۶۷ باشد ۱۲۳ را

در ماشین حساب وارد کنید.

۳- حالا این سه رقم را در ۸۰ ضرب کنید و حاصل را با ۱ جمع کنید.

۴- عدد به دست آمده را در ۲۵۰ ضرب کنید.

۵- حالا چهار رقم پایانی تلفن خود را با عدد به دست آمده جمع کنید. یک بار دیگر چهار رقم

پایانی شماره ی خود را با آن جمع کنید.

۶- عدد ۲۵۰ را از حاصل به دست آمده کم کنید.

۷- حالا حاصل را تقسیم بر ۲ کنید.

حالا این شماره برای شما آشنا نیست؟!

از : خدیجه فقیر و فاطمه قدیمی

در ریاضیات نوار موبیوس از به هم چسباندن دو انتهای یک نوار به طوری که یک نیم چرخش در

نوار داده باشیم ، به دست می آید.

اگر می خواهید چیزهای بیشتری درباره این شکل جذاب بدانید ، به ادامه مطلب مراجعه کنید.

از : نیلوفر جواد پور

تابع عشق تو را ،‌ دامنه ای پیدا نیست

یک به یک هست ، ولی بهر دلم پوشا نیست

می هراسم که چو معکوس نمایم آن را

آشکارا شود آن رابطه اَر پیدا نیست

راستی ، گر به تو بسیار شوم من نزدیک

عشق پاکم ، به کجا میل نماید ،‌ جانیست

گر تو خواهی که در آغوش تو من جا گیرم

تابع فرد خودت ، زوج نما ، پروا نیست

منحنی دلت ، از رأس شکسته است ، چه باک

که مماس دل من هست ، ولی آن جا نیست

رفع ابهام نمودم ، زِ خم لب هایت

پس سخن ساده بگو ، وقت غم و حاشا نیست

هرچه من ،‌ روی نمودار رخت گردیدم

باز، یک نقطه بحرانی آن ، پیدا نیست

من بیچاره ، اسیر خم گیسوی توام

 این چنین تابع بی چون و چرا ، هر جا نیست

از : خدیجه فقیر و فاطمه قدیمی

در زمان های قدیم که روستائیان محصولات خود را برای فروش به بازار هفتگی می آوردند ،

روزی یک پیرزن روستایی یک سبد از تخم مرغ های مزرعه خود را برای فروش به بازار آورد ،

اما هنوز هیچ کدام از تخم مرغ ها را نفروخته بود که اسب یک سوارکار پایش به سبد خورد و در

نتیجه تمام تخم مرغ ها شکست. اسب سوار خیلی ناراحت شد و از پیرزن روستایی پرسید که

تعداد تخم مرغ ها چندتا بوده ، تا او پول آن ها را پرداخت کند. پیرزن گفت که تعداد تخم مرغ

ها را نمی داند اما وقتی تخم مرغ ها را دوتا دوتا بر می داشت ، یکی باقی می ماند ؛ سه تا سه تا

بر می داشت ، یکی باقی می ماند ؛ چهارتا چهارتا بر می داشت ، یکی باقی می ماند ؛ پنج تا پنج

تا بر می داشت ، یکی باقی می ماند ؛ شش تا شش تا بر می داشت ، یکی باقی می ماند ؛ اما وقتی

هفت تا هفت تا بر می داشت ، هیچی باقی نمی ماند. اسب سوار تعداد تخم مرغ ها را محاسبه

کرد و پول پیرزن روستایی را پرداخت نمود. تعداد تخم مرغ ها چندتا بوده؟

دو اتاق داریم که این دو اتاق به هم مشرف نیستند. در یک اتاق سه لامپ و در یک اتاق سه

کلید وجود دارد. شما چگونه می توانید یک بار به اتاق کلید ها بروید و یک بار هم به اتاق لامپ

ها و بگویید هر کلید برای کدام لامپ است؟

از : مریم قهرمانی

آلبرت انیشتين اين معما را در قرن نوزدهم ميلادي طرح كرد و به گفته وي حدود 98درصد از

مردم جهان نمي توانند اين معما را حل كنند!

در خياباني 5 خانه ، در 5 رنگ مختلف وجود دارند. در هريك از اين خانه ها يك نفر با مليتي

متفاوت از ديگران زندگي مي كنند. اين 5 صاحب خانه ، هركدام نوشيدني متفاوت مي نوشند ،

اتومبيل متفاوت سوار مي شوند و حيوان خانگي متفاوت نگهداري مي كنند.

حال با توجه به راهنمايي هاي زير بگوييد كدام يك از آن ها در خانه ، ماهي نگهداري مي كند؟

1- مرد انگليسي در خانه قرمز زندگي مي كند.

2- مرد سوئدي ، يك سگ دارد.

3- مرد دانماركي چاي مي نوشد.

4- خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفيد قرار دارد.

5- صاحب خانه سبز ، قهوه مي نوشد.

6- شخصي كه اتومبيل تويوتا سوار مي شود ، پرنده پرورش مي دهد.

7- صاحب خانه زرد ، اتومبيل بلازر سوار مي شود.

8- مردي كه در خانه وسطي زندگي مي كند ، شير مي نوشد.

9- مرد نروژي در اولين خانه زندگي مي كند.

10- مردی که اتومبیل BMW سوار می شود ، در کنار مردی که گربه نگه می دارد ، زندگی می

کند.

11- مردي كه اسب نگهداري مي كند ، كنار مردي كه اتومبيل بلازر سوار می شود زندگی می

کند.

12- مردي كه اتومبيل FIAT سوار می شود ، نوشابه می نوشد.

13-مرد آلمانی اتومبیل بنز سوار می شود.

14- مرد نروژي كنار خانه آبي زندگي مي كند.

15- مردی که اتومبیل BMW سوار می شود ، همسایه ای دارد که آب می نوشد.

از : فاطمه سلگی

حد :  عشق تابعی است که وقتی متغیر آن سمت خدا میل کند ، به بی نهایت می رسد.

مجانب : مجانب تابع زندگی انسان ، خداست. هیچ گاه قطعش نمی کند و در بی نهایت با او مماس

می شود.

مشتق : انسان کمیتی مجهول است و خدا ضریب آن. اگر از این مجموعه مشتق بگیرند ، فقط

خدا می ماند.

دنباله : انسان دنباله ای است که دامنه اش طبیعتی محدود است و بُردش حقیقتی نامحدود است.

مثلثات : زندگی انسان ها یک معادله ی مثلثاتی است. فقط آن هایی که در وسط مثلث

زندگیشان خدا باشد ،   می توانند این معادله را حل کنند.

از : فاطمه موقر

9 = 1 + 8 × 1

98 = 2 + 8 × 12

987 = 3 + 8 × 123

9876 = 4 + 8 × 1234

98765 = 5 + 8 × 12345

987654 = 6 + 8 × 123456

9876543 = 7 + 8 × 1234567

98765432 = 8 + 8 × 12345678

987654321 = 9 + 8 × 123456789

 از : زهرا قاسمی ، الناز یگانه و نیلوفر جوادپور

روابط دیگر اعداد را می توانید در ادامه مطلب ببینید.

آیا عدد ۱۳ نحس است؟

در آغاز عدد به صورت محدود بود. حتی عدد را تا 2 بیشتر نمی توانستند بشمارند. برای عدد

مرزی برای شمارش داشتند. برای نمونه ، زمانی در بسیاری  از جاها  تا 6 بیشتر نمی توانستند

بشمارند. و پس از آن را « بسیار » می گفتند. هنوز هم در بسیاری از زبان ها « هفت » به معنای

بسیار است. در زبان فارسی ضرب المثلی است كه می گوید: « هفت بار گز كن یك بار پاره كن »

( پیش از رایج شدن دستگاه متری ، گز و ذرع واحد اندازه گیری طول در ایران بود كه تقریبا برابر

1/04 متر است.)

در این ضرب المثل منظور این نیست كه درست هفت بار عمل كن ؛ بلكه منظور این است كه با

عمل بسیار نتیجه بگیر. در این جا هفت به معنای بسیار است. در قصه های كودكان ، وقتی كه از

پادشاهی صحبت می شود كه در قصری زندگی می كرد كه هفت برج و بارو داشت ، باز منظور

این است كه این قصر برج و باروهای زیادی داشت. هفت دریا هفت سرزمین ، هفت آسمان و ...

همه جا هفت به معنای « بسیار » به كار رفته است.

عدد 13 هم چنین سرنوشتی دارد. دوازده را دو جین می گفتند و چون پس از آن را نمی

شناختند ، روی آن نام « دو جین شیطانی » گذاشتند. از این جا عدد سیزده نحس شد. چرا كه

پس از دوازده برای آن ها ناشناخته بود و خبر از ابهام و تاریكی می داد. البته پیش آمد ها و

روایت هایی هم به نحسی سیزده كمك كرد ؛ مانند روایتی كه در شام آخر ، نفر سیزدهم به

عیسی مسیح خیانت كرد و او را لو داد. وگرنه عدد سیزده با اعداد دیگر هیچ تفاوتی ندارد.

از : فاطمه سلگی

زندگی « مجذور » آینه است

                 زندگی گل به « توان » ابدیست

                                 زندگی « ضرب » زمین در ضربان دل ماست

                                                   زندگی « هندسه » ساده و یکسان تنفس های ماست

از : الناز یگانه و زهرا قاسمی

زندگی دنیای قشنگی از ریاضی است اگر

خوبی ها را با هم جمع کنیم    

بدی ها ، غم و اندوه را تفریق کنیم

از کینه و نفرت جذر بگیریم

دردها را تقسیم کنیم

شادی ها را به توان برسانیم

همدلی و دوستی را ضرب کنیم

حتماً زندگی زیبا خواهد شد

از : فاطمه موقر

آیا تا به حال به این فکر کرده­اید که چرا در زبان انگلیسی اعداد به صورت … , 4 , 3 , 2 , 1

نوشته می­شود ؟

آیا می دانید که نوشتن هر یک از اعداد یک دلیل دارد و آن هم این است که در هر عدد تعداد

زاویه هایی موجود است. ماجرا از این قرار است که به ازای هر عدد ، زاویه آن عدد خوانده می

شود. مثلاً  1 چون تنها یک زاویه دارد ، یک خوانده می شود.

برای درک بهتر به عکس های زیر نگاه کنید :        O =  تعداد زاویه ها

از : فاطمه موقر

هنگامی که در یک روز آفتابی به یک دشت پر از گل نگاه کنید ، زیبایی گل ها توجه شما را

جلب می کند اما وقتی از نزدیک به آنها نگاه کنید ، موجود کوچک و بسیار شگفت انگیزی را می

بینید که شاید آن لحظه به این مسئله توجهی نکنید ؛ زنبور عسل ماهرترین معمار و از جمله

منظم ترین معماران طبیعت است. زنبورهای عسل که گروهی زندگی می کنند ، عسل را که از

کامل ترین غذا هاست ، تولید می کنند و آن را در شبکه های شش ضلعی که می سازند ، پنهان

می کنند اما آیا هرگز فکر کرده اید که چرا شش ضلعی ؟! ریاضی دانان بر روی علت این مسئله

تحقیقات بسیاری کرده اند و به نتایج جالبی رسیده اند.

از : الناز یگانه و زهرا قاسمی

متن کامل را در ادامه مطلب مطالعه کنید.

سیاهچاله عدد 4 - 2 - 1 :

۱- عددی در نظر گرفته

۲- اگر عدد مورد نظر زوج بود آن را بر 2 تقسیم کنید

و اگر عدد مورد نظر فرد بود آن را در 3 ضرب کرده و با 1 جمع کنید.

۳- سپس این کار را باز ادامه دهید و ....

هر عددی که ابتدا در نظر گرفته باشید در آخر با این رابطه به ارقام 1 - 2 - 4 می رسیم.

مثلاً عدد 10

10 ----- 5 ----- 16 ----- 8 ----- 4 ----- 2 ----- 1

قابل توجه دوست  داران ریاضی ، این سیاهچاله یکی از معروف ترین سوالات ریاضی است که

تقریب 80 سال نه کسی آن را به اثبات رسانیده یا مثال نقضی برای آن پیدا کرده است.

از : زهرا مهربان  ،  زینب حق خواه  و  فاطمه موقر

ادامه این مطلب جالب را در ادامه مطلب ببینید.

نکته های کلیدی و مهم درس ریاضی سوم راهنمایی با فرمت PDF

برای دانلود نسخه پی دی اف هر درس به ادامه مطلب رفته و روی لینک درس مورد نظر خود

کلیک کنید .

در ضمن حجم فایل ها بسیار کم بوده و سقف آنها ۷۰۰ کیلوبایت است به طوری که کل نکات

ریاضی سوم راهنمایی فقط ۷ مگابایت است !!!