Vidurkis

Vidurkis – vidutinė požymio reikšmė, nustatyta tiriant skirtingus objektus. Dažniausiai vidurkio reikšmė pateikiama kaip aritmetinis vidurkis.^[1]

Vidurkiai gali būti skaičiuojami pagal vertę arba pagal poziciją (išrikiavimą):

Pagal vertę skaičiuojami vidurkiai priklauso nuo pačių reikšmių dydžio, todėl yra jautresni ekstremalioms vertėms, bet priima daugiau imties konteksto.
Pagal poziciją skaičiuojami vidurkiai priklauso nuo reikšmių vietos imtyje arba jų išrikiavimo tvarkos, todėl ekstremalios reikšmės veikia mažiau, bet priima mažiau imties konteksto.

Vidurkių tipai

Pagal vertę


Pavadinimas	Formulė	Pastabos
Aritmetinis vidurkis	$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}$	Labai jautrus ekstremalioms reikšmėms.
Geometrinis vidurkis	$\bar{x} = \sqrt[n]{\prod_{i = 1}^{n} x_{i}}$	Naudingas kai dirbama su geometriniu augimu.
Harmoninis vidurkis	$\bar{x} = \frac{n}{\sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{x_{i}}}$	Dažniausiai naudojamas su santykiais. Dominuojamas mažų verčių.
Kontraharmoninis vidurkis	$\bar{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} x_{i}}$	Sumažina mažų verčių įtaką.
Apibendrintasis vidurkis	$\bar{x} (m) = \sqrt[m]{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{m}}$	Juo galima išreikšti aritmetinį, geometrinį ar harmoninį vidurkius.
Svertinis vidurkis	$\bar{x} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} w_{i} \cdot x_{i}}{\sum_{i = 1}^{n} w_{i}}$	Kiekvienam dėmeniui priskiriamas tam tikras svoris.
Kvadratinis vidurkis	$\bar{x} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{2}}$	Naudingas matuojant energiją ar svyravimus.
Kubinis vidurkis	$\bar{x} = \sqrt[3]{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}^{3}}$	Naudojamas kai norima išryškinti didesnes reikšmes.

Pagal poziciją


Pavadinimas	Formulė	Pastabos
Mediana	$\bar{x} = \frac{x_{n / 2} + x_{(n / 2) + 1}}{2}$ (n lyginis) $\bar{x} = x_{(n + 1) / 2}$ (n nelyginis)	n reikšmių išrikiuojamos didėjimo tvarka, imama vidurinė reikšmė.
Moda	Moda = dažniausiai pasikartojanti reikšmė	Naudinga nustatant dažniausiai pasitaikančias reikšmes.
Triskaitis vidurkis	$\bar{x} = \frac{Q_{1} + 2 Q_{2} + Q_{3}}{4}$	Naudingas kai reikia subalansuoti duomenis ir sumažinti ekstremalių verčių įtaką.

Taip pat skaitykite

Pitagoro vidurkiai

Šaltiniai

↑ Kruopis J. Matematinė statistika Oficialus matmatikos vadovėlis. Vilnius: Mokslas, 1977. - 364 p.

[kruopis-1] Kruopis J. Matematinė statistika Oficialus matmatikos vadovėlis. Vilnius: Mokslas, 1977. - 364 p.

[1]