Binomialformel

\begin{matrix} 1 \\ 1 1 \\ 1 2 1 \\ 1 3 3 1 \\ 1 4 6 4 1 \\ 1 5 10 10 5 1 \\ 1 6 15 20 15 6 1 \\ 1 7 21 35 35 21 7 1 \end{matrix}

Binomialkoeffisienten

(\binom{n}{k})

er den k. verdien i den n. rekkja av Pascals trekant (indeksen tek til med 0). Kvar verdi er summen av dei to verdiane i rekkja over.

Binomialformelen er eit matematisk uttrykk som viser korleis potensen av eit såkalla binom $(x + y)^{n}$ - kan reknast ut. I den enklaste forma seier formelen at

(x + y)^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\binom{n}{k}) x^{k} y^{n - k} (1)

når n er eit vilkårleg ikkje-negativt heiltal. Då vert binomialkoeffisientane:

(\binom{n}{k}) = \frac{n!}{k! (n - k)!}

$n!$ vert lesen «n fakultet».

Sjå òg

Kjelder

Denne artikkelen bygger på «Binomialformelen» frå Wikipedia på bokmål, den 31. oktober 2011.

Bakgrunnsstoff

mathworld.wolfram.com - Binomialformelen