Primeiro, é importante perceber os diversos dispositivos.

Em termos da aplicação de Steam Link, temos 2 dispositivos: aquele que corre o jogo, onde tens o programa da Steam instalado- o Host; e aquele onde o stream pode ser visto - o Client. O Client pode ser um telemóvel, uma TV ou outro PC.
Normalmente, o Host é um computador. Não há nenhum jogo puramente mobile na Steam.

De um modo simples, assumindo que estamos a utilizar uma Smart TV, portanto trata-se de uma ligação do PC (Host) para a TV (Client):
1- Quando pedes para realizar a conecção, a TV dá-te um codigo.
2- Esse código terás de inserir no seguinte menu no programa da Steam, no teu dispositivo Host:
Steam> Settings (Configurações) > Remote Play (Jogar à distância) > Pair Steam Link (Sincronziar Steam Link)
3- Vai abrir um menu pequeno onde podes inserir o número.

O teu Client deverá aparecer na lista imediatamente acima se for bem sucedido.